Novel mathematical methods with applications in oil production and refining

الهدف الرئيسي من المشروع هو تطوير بعض الأساليب الرياضية الجديدة التحليلية والجبرية على حد سواء ، للتطبيقات في إنتاج النفط وتكريره. سيتم تطوير ودراسة نماذج رياضية في شكل معادلات تفاضلية جزئية على المستوى المجهري و ذلك من أجل التنبؤ بدرجة الحرارة وحقول الضغط داخل مكامن النفط ومراقبتها. يعتمد هذا النهج على النموذج العشوائي المستمر للوقت (CTRW) الذي يتم استخدامه حاليًا و الذي يمكن من الحصول على وصف مناسب للنقل غير الطبيعي والتوصيل الحراري في الوسائط غير المتجانسة، فمن نموذج CTRW ، سيتم استنتاج نموذج مجهري في شكل معادلات تفاضلية كسرية ناقلة وتعميمها. في إطار المشروع ، سيتم استخدام تطبيقات متنوعة ودمجها من التحليل الرياضي لمعادلة النقل الجزئي المعممة وبعض طرق معالجتها في التحليل العددي. لاشتقاق الحلول سنستخدم حساب التفاضل والتكامل التشغيلي من نوع Mikusiski للمشتق الكسري العام . هذه الطريقة عبارة عن مزيج من بعض التقنيات التحليلية والجبرية وبالتالي فهي طريقة فعالة و قوية جدًا. يركز البحث في هذا المشروع على التحسين النشط في تكرير النفط وهي العملية المركزية التي تساعد في تسحين استخدام النفط الخام لتلبية احتياجات البشرية النشطة والمادية وبالرغم من إن هذه العملية في حد ذاتها كثيفة الاستهلاك للطاقة حيث يشكل الاستهلاك النشط أثناء التكرير جزءًا كبيرًا من تكلفتها الإجمالية. وبالتالي ، فإن هدف المشروع الثاني هو الحد من استهلاك الطاقة خلال عمليات التكرير لأسباب بيئية واقتصادية. ففي الآونة الأخيرة ، وجد أن الهندسة الريمانية بمقياس قدمه Hessian لوظيفة الطاقة الحرة لنظام التفاعل الكيميائي ، توفر إطارًا عامًا وطبيعيًا لمعالجة مثل هذه المشكلات. ولذلك سنقوم في المشروع باستخدام طرق تقريبية تفاضلية تمكن من تحسين عملية تكرير النفط من خلال استخدام حساب الجيوديسيا computation of geodesics في المساحات المعنية ومما يوفر أدوات ومعادلات قيمة للتطبيقات في كيمياء تكرير النفط.

Abstract The main aim of the project is in development of some novel mathematical methods, both analytical and algebraic, for applications in oil production and refining. For the foreseeing of the temperature and pressure fields inside the oil reservoirs and their monitoring, mathematical models in form of the fractional partial differential equations will be developed and investigated. On the microscopic level, this approach is based on the Continuous Time Random Walk (CTRW) model that is currently often employed for an adequate description of the anomalous transport and heat conduction in heterogeneous media. From the CTRW model, a macroscopic model in form of a generalized fractional transport equation will be deduced and investigated. In the framework of the project, both mathematical analysis of the generalized fractional transport equation and some methods for its numerical treatment will be considered. In particular, for derivation of solutions in explicit form, we are going to employ a Mikusiński type operational calculus for the general fractional derivative. This method is a combination of some analytical and algebraic techniques and thus very powerful. The second research focus of the project is on energetic optimization in oil refining that is the central process to make crude oil available to meet humanity’s energetic and material needs. This process is, however, itself highly energy intensive and the energetic consumption during the refining makes up a substantial amount of its total cost. Thus, a reduction of the energy consumption is desirable for both ecological and economic reasons. Recently, it was found that the Riemannian geometry with a metric given by the Hessian of the free energy function of the chemical reaction system, provides a general and natural framework to tackle such problems. In the pr