Statistical Estimation for Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Noises

الهدف من هذا المشروع البحثي هو استخدام حساب الماليافاني وطريقة شتاين للتخلي عن التقييد الذي يكمن في القدرة عى استخدام التقنيات الكلاسيكية من نظرية عمليات مارتينغال وماركوف، ودراسة المشكلات الإحصائية للمعادلات التفاضلية العشوائية والعمليات العشوائية الأخرى التي يقودها ضجيج جزئي بدلا من الضوضاء البيضاء أو المستقلة زيادة. تتمثل استراتيجيتنا في تطوير الأدوات النظرية في الستوكاستك وأيضا تطبيق هذه الأدوات عى الإحصائيات والمجالات الرقمية. تتعلق المساهمة الأصلية لمشروعنا بحقيقة أننا نجعل استدلالً إحصائيا للأحداث المرتبطة عبر طريقة شتاين. من بين التطبيقات الأولى التي تستحق أن تستغل أكثر هي القضايا الإحصائية للعمليات الجزئية وتطبيقاتها العددية. ونأمل أيضا أن يوضح وصف المشروع البحثي هذا أن لدينا استراتيجية قوية ومتوسطة المدى للعمل الهام عند تقاطع التحلي ات والإحصاءات العشوائية، مع خطط للعمل العددي، وأننا قدمنا أدلة كافية لإظهار اهتمامنا بتطبيق المهارات الملحة للمشاكل، عى المستوى العالمي، وعى الصعيد المحلي لمصلحة الكويت.

The aim of this research project, using the Malliavin calculus and Stein's method, is to abandon the restriction which lies in the ability to use classical techniques from the theory of martingales and Markov processes, and study statistical problems for stochastic differential equations and other stochastic processes driven by a fractional noise, instead of white or independent-increment noises. Our strategy is to develop the theoretical tools in stochastics and also to apply these tools to statistics and numeric fields. An original contribution of our project is related to the fact that we make statistical inference for correlated events via Stein's method. Among the first applications which deserve to be exploited further are statistical issues and first of all Stein's method which somehow prolongate the previously mentioned numerical applications. We hope also this research project description demonstrates that we have a solid short and medium term strategy for important work at the intersection of stochastic analysis and statistics, with plans for numerical work, and that we have provided enough evidence to show our interest in applying our skills to pressing problems, both at a global level, and locally for Kuwait's benefit.