On the Classification of 4-Dimensional Division Algebras over Finite Fields GF (Q)

يهدف هذا المشروع إلى تنصيف جبريات القسمة ذات البعد 4 المعرفة على حقول جالوا المنتهية Fq حيث q قوة عدد أولي، وتقبل زمرة اتومورفزميه إبدالية من رتبه 4. وتعتمد عملية التصنيف هذه بشكل عام على نظرية Chevally-Warning وكذلك على الحدود الدنيا للحقول Fq لتحديد تحلل كثيرات الحدود المتجانسة على الحدود المغلقة جبريا. ويتوقع من هذه الدراسة ان تؤدي إلى تصنيف جبريات القسمة ذات البعد الثامن فوق حقول فوق حقول منتهيه Fq وتقبل زمر اتومورفزميه من رتبة 8 وكذلك التحقق من وجود مثل هذه الجبريات. وتعتمد منهجية تنفيذ هذا المشروع كذلك على استخدام بعض برامج حاسوبيه متقدمة في مراحل معينة لإجراء بعض الحسابات المتعلقة بتحديد ثوابت البناء (Structure-Constants) ويؤمل أن يستفيد عدد كبير من – الباحثين الكويتيين وطلبة الدراسات العليا العاملين في مراكز البحث العلمي في دولة الكويت – من نتائج هذا المشروع.

The project aims to classify 4-dimensional division algebras over finite fields Fq, Q odd prime, and admitting elementary abelian group of automorphisms E=22. This classification will mainly be based on Chevalley-Warning theorem and on Lang-Weil bound for the reducibility of homogeneous polynomials over algebraic closures of finite fields. It is expected that this project will lead to the classification of 8-dimensional division algebras over finite fields Fq, admitting elementary abelian groups E of order 8 as an automorphism subgroup, and the existence of such division algebras. Certain computer programs at certain stages of the project will be used to conduct certain computations. Many Kuwaiti researchers in this domain and in particular graduate and Ph.D students at the Kuwait research centers will benefit from the results of this project.